「哲学の租」にして、「ギリシア七賢人」の1人でもあるタレスは、エジプト王の命令でピラミッドの高さを測っていますが、それは「相似」を使ったものでした。ピラミッドの影の長さを測り、その影の先近くに棒を立てて、「ピラミッドとピラミッドの影の先で作られる直角三角形」と相似の直角三角形を棒と棒の影で作るのです。そうすると、ピラミッドの高さ：ピラミッドの影の長さ＝棒の高さ：棒の影の長さとなるわけです。例えば、ピラミッドの高さx：ピラミッドの影の長さ280m＝棒の高さ1m：棒の長さ2mなら、2x＝280 x＝140mと計算できます。
合同：図形同士がぴったりと重なる時（形も大きさも同じ）、それらの図形は合同であると言います。2つの図形P, Qが合同である時、P≡Qと表します。
三角形の合同条件：次の3条件のいずれかを満たせば、2つの三角形は合同と言えます。
(1)3辺がそれぞれ等しい場合です（三辺相等）。
(2) 2辺とその間の角がそれぞれ等しい場合です（二辺夾角相等）。
(3) 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい場合です（一辺両端角相等、二角夾辺相等）。
直角三角形の合同条件：直角三角形の合同条件はさらに絞り込まれます。
(1)斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい場合です。
(2)斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい場合です。
相似：1つの図形を一定の割合に拡大または縮小して得られる図形は、元の図形と相似であると言います。相似な図形において、対応する辺の長さの比は全て等しく、対応する角の大きさはそれぞれ等しくなります。こうして見ると、合同（形と大きさが同じ）は相似（形が同じ）の一種であることが分かります。△ABCと△DEFが相似である時、△ABC∽△DEFと表しますが、対応する点を同じ順に書くことに注意しましょう（この場合、AとD、BとE、CとFがそれぞれ対応する点です）。
三角形の相似条件：次の3条件のいずれかを満たせば、2つの三角形は相似（形が同じ）と言えます。
(1)3組の辺の比が等しい場合です～a：a’＝b：b’＝c：c’
(2)2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい場合です～a：a’＝b：b’
(3)2組の角がそれぞれ等しい場合です。
三角形と比：DE∥BCならばAD：AB＝AE：AC＝DE：BC AD：DB＝AE：ECとなります。
AD：AB＝AE：ACならばDE∥BCとなります。
AD：DB＝AE：ECならばDE∥BCとなります。
中点連結定理：MN∥BC MN＝
BC
平行線と比：AB：BC＝A’B’：B’C’
相似な平面図形の面積比：相似比がm：nの相似な平面図形の面積比はm2：n2となります。
立体の相似：1つの立体を、形を変えずに一定の割合で拡大または縮小して得られる立体は、元の立体と相似であると言い、それらの立体の長さの比を相似比と言います。
相似な立体の体積比：相似比がm：nの相似な立体の体積比はm3：n3となります。
相似な立体の表面積の比：相似比がm：nの相似な立体の表面積の比はm2：n2となります。
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